La realización del proyecto museográfico tuvo diferentes etapas. En una primera, se recuperaron y pusieron en valor diecisiete hectáreas próximas al casco histórico de la ciudad, convirtiendo el espacio en un parque ambientalmente saludable. La propuesta incluyó una Plaza Cívica: monumento escultórico que simboliza la división de poderes de nuestro sistema republicano de gobierno (Ejecutivo, Legislativo y Judicial). El edificio del museo, pensado para convivir armónicamente con el paisaje que lo rodea, fue emplazado próximo al riacho Santa Fe, sobre grandes columnas de cemento que lo elevan, permitiendo el flujo del río cuando éste inunda naturalmente las zonas del parque.
En una segunda etapa se llevó adelante la construcción de la obra de arquitectura. El diseño del interior del museo se basó en un proyecto del arquitecto Héctor Berra y la producción de contenidos estuvo a cargo de diferentes profesionales locales y del país. La arquitectura del edificio presenta un recorrido lineal por nueve salas, separadas por grandes tabiques verticales. Estos tabiques son curvos y su forma refiere a las hojas manuscritas de la Constitución. Pensado como una «gran caja negra», los recursos audiovisuales y la iluminación teatral son los protagonistas de la narración museográfica.
Se inauguró el 10 de diciembre de 2018, fecha fue elegida especialmente ya que se cumplían treinta y cinco años del retorno a la democracia en nuestro país y setenta de la Declaración Universal de los Derechos Humanos.
El Auditorio Federal del Museo de la Constitución Nacional fue inaugurado en octubre de 2017. Además de estar integrado al recorrido del museo, en este espacio se llevan a cabo otras actividades: conferencias, debates, charlas, espectáculos musicales y proyecciones. Posee 296 butacas en un espacio público único en la ciudad.